Les équations sont un prolongement du travail initié en calcul littéral, chapitre sur lequel, les élèves ont appris à manipuler les calculs avec des lettres.
Maintenant, on peut essayer de résoudre des problèmes, mais pour cela, il faut connaitre un peu de vocabulaire et quelques techniques.
Leçon :
Iparcours p 63-64 : lien (la présentation de ce chapitre n’est pas optimale)
Résumé :
Une équation est une égalité entre deux expressions littérales (éventuellement entre une expression littérale et une valeur numérique).
Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs de l’inconnue pour que l’égalité soit vraie.
On peut essayer de trouver des solutions en tâtonnant (essais successifs) mais cela n’est pas toujours facile dans des problèmes compliqués et avec certaines solutions qui ne sont pas des nombres décimaux.
Technique de résolution : principe de la balance en équilibre
L’exercice 2 p 68 permet aux élèves de comprendre assez facilement le principe.
Exemple :
1a p 68 Iparcours :
12 + 3x = 7x + 10 on veut ramener tous les x d’un côté et tous les nombres de l’autre !
On décide par exemple de garder les x à droite et donc de passer les nombres à gauche.
Règle 1 : On peut additionner ou soustraire la même quantité de chaque côté sans changer les solutions de l’équation.
12 + 3x – 3x = 7x + 10 – 3x on enlève 3x de chaque côté
12 – 10 = 4x + 10 – 10 on enlève 10 de chaque côté
2 = 4x à la dernière étape, on divise par 4 (nombre de x) de chaque côté
Règle 2 : On peut multiplier ou diviser par un même nombre non nul les deux membres de l’équation (les deux côtés) sans changer les solutions.
2/4 = 4x/4 et donc 0,5 = x